Ключові слова
uniformly distribution
ordered samples
probability density function (pdf)
pdf-converter
density estimation
chi-square criteria випадкові дані
рівномірний розподіл
упорядковані вибірки
функція щільності ймовірності (pdf)
pdf-конвертор
оцінка щільності
критерій хі-квадрат
Як цитувати
Анотація
Достатня близькість медіан упорядкованих вибірок випадкових даних до нормального розподілу викори-стовується в комп'ютерних системах управління, моніторингу та діагностування електроенергетичного обладнання. Однак залишається невідомим, чи мають подібну схожість функції щільності розподілу (probability density function, pdf) інших елементів вибірок з непарним числом елементів. Запропоновано концепцію багатоканального конвертора функції щільності ймовірності (pdf-конвертор). У статті представлено результати перевірки параметричними та статистичними методами гіпотез для каналів pdf-конвертора – елементів (статистик) упорядкованих вибірок заданих розмірів з обмежених за величиною випадкових чисел з рівномірним розподілом. Застосування різних методів досліджень за однакових умов показали достатню близькість результатів тестування за трьома статистичними критеріями. Це дозволило прийняти обґрунтований висновок щодо переваги у застосуванні пропонованого методу використання критерію хі-квадрат для оцінки згоди з нормальним розподілом аналітичних pdf каналів конвертора. Також було запропоновано використання «вікна статистичної близькості» для виділення тих каналів конвертора, які не мають істотних відмінностей з нормальним розподілом. На додаток представлено емпіричну формулу, яка визначає залежність розміру вікна статистичної близькості від розміру вибірки. Результати досліджень узагальнені в створеної статистичної моделі багатоканального конвертора некорельованих даних. Бібл. 27, рис. 7.
Посилання
Luo D., Wan X., Liu J., Tong T. Optimally estimating the sample mean from the sample size, median, mid-range, and/or mid-quartile range. Statistical Methods in Medical Research. 2016. No 27(6). Pp. 1785-1805. DOI: https://doi.org/10.1177/0962280216669183.
Gervini D. Robust functional estimation using the median and spherical principal components. Biometrika. 2008. No 95(3). Pp. 587-600. DOI: https://doi.org/10.1093/biomet/asn031.
Qasim Nasir Husain, Mohd Bakri Adam, Mahendran Shitan, Anwar Fitrianto. Extension of Tukey’s Smoothing Techniques. Indian Journal of Science and Technology. 2016. No 9(28). Pp.1-6. DOI: https://doi.org/10.17485/ijst/2016/v9i28/97354.
Jansen M. Multiscale Poisson data smoothing. Journal of the Royal Statistical Society: Series B (Statistical Methodology). 2006. No 68(1). Pp. 27-48. DOI: https://doi.org/10.1111/j.1567-9868.2005.00531.x.
Kappal S. Data Normalization Using Median & Median Absolute Deviation (MMAD) based Z-Score for Robust Predictions vs. Min-Max Normalization. London Journal of Research in Science: Natural and Formal. 2019. Vol. 19. Pp. 39-44. DOI: https://doi.org/10.13150/RG.2.2.32799.82088.
Cheng X‐B, Wang F‐K. The performance of EWMA median and CUSUM median control charts for a normal process with measurement errors. Qual Reliab Engng Int. 2018. Vol. 34(2). Pp. 203-213. DOI: https://doi.org/10.1002/qre.2248
Wan X., Wang W., Liu J., Tong T. Estimating the sample mean and standard deviation from the sample size, median, range and/or interquartile range. BMC Med Res Methodol. 2014. Vol. 14(135). DOI: https://doi.org/10.1186/1471-2288-14-135.
Eng H-L., Ma K-K. Noise Adaptive Soft-Switching Median Filter. IEEE transactions on image processing. 2001. Vol. 10(2). Pp. 242-251. DOI: https://doi.org/10.1007/978-3-642-22720-2_19.
Villar S.A., Torcida S., Acosta G.G. Median Filtering: A New Insight. Journal of Mathematical Imaging and Vision. 2017. Vol. 58. No 1. Pp. 130-146. DOI: https://doi.org/10.1007/s10851-016-0694-0
Rajan P. K. Two-dimensional digital signal processing II: Transforms and median filters. Proceedings of the IEEE. 1982. Vol. 70(7). Pp. 780-781. DOI: https://doi.org/10.1109/proc.1982.12396
Zhu B., Jiao J., Steinhardt J. When does the Tukey Median work? URL: https://arxiv.org/abs/2001.07805 (accessed at 20.12.2020)
Gabbou M., Coyle E.J., Gallagher N.C., Jr. An overview of median and stack filtering. Circuits Systems Signal process. 1992. Vol. 11(1). Pp. 7-45. DOI: https://doi.org/10.1007/BF01189220.
Taherdoos H. Sampling Methods in Research Methodology. How to Choose a Sampling Technique for Research. International Journal of Academic Research in Management (IJARM). 2016. Vol 5(2). Pp. 18-27. DOI: https://doi.org/10.2139/ssrn.3205035.
Estivill-Castro V., Wood D. A survey of adaptive sorting algorithms. ACM Computing Surveys. 1992.Vol 24. Issue 4. Pp. 441-476. DOI: https://doi.org/10.1145/146370.146381.
Mazmanian R.O. Characteristics of ordered samples of a random uncorrelated signal. Tekhnichna Elektrodynamika. 2004. No 6. Pp. 60-64. (Rus).
Mazmanian R.O. Ordered samples in uncorrelated signal conversion. Tekhnichna Elektrodynamika. 2018. No 3. Pp. 82-89. DOI: https://doi.org/10.15407/techned2018.03.082 (Rus).
Feller W. An introduction to probability theory and its applications. Vol. 1. New York: Wiley, 1968. 528 p.
Ozer D.J. Correlation and the coefficient of determination. Psychological Bulletin. 1985. Vol 97(2). Pp. 307-315. DOI: https://doi.org/10.1037/0033-2909.97.2.307.
Keya Rani Das, A.H.M. Rahmatullah Imon. A Brief Review of Tests for Normality. American Journal of Theoretical and Applied Statistics. 2016. Vol 5(1). Pp. 5-12. DOI: https://doi.org/10.11648/j.ajtas.20160501.12.
Jones T. A. Skewness and kurtosis as criteria of normality in observed frequency distributions. Journal of Sedimentary Research. 1969. Vol 39(4). Pp. 1622-1627. DOI: https://doi.org/10.1306/74d71ec9-2b21-11d7-8648000102c1865d.
DeCarlo L. T. On the meaning and use of kurtosis. Psychological Methods. 1997. Vol 2(3). Pp. 292-307. DOI: https://doi.org/10.1037/1082-989X.2.3.292.
Pustylnik E.I. Statistical methods of analysis and processing of observations. Moskva: Nauka, 1968. 288 p. (Rus).
Montgomery D.C., Runger G.C. Applied statistics and probability for engineers. Wiley PLUS Products.,2017. 479 p.
Massey A., Miller S.J. Tests of Hypotheses Using Statistics. Providence: Brown University, 2006. 32 p.
Greenwood P., Nikulin M.S. A Guide to Chi-squared Testing. New York: Wiley, 1996. DOI: https://doi.org/10.1007/s10958-014-1835-x.
Guenther W.C. Power and Sample Size for Approximate Chi-Square Tests. The American Statistician. 1977. Vol. 31(2). Pp. 83-85. DOI: https://doi.org/10.2307/2683047.
Nisen J.A., Schwertman N.C. A simple method of computing the sample size for Chi-square test for the equality of multinomial distributions. Computational Statistics and Data Analysis. 2008. Vol. 52. Pp. 4903-4908. DOI: https://doi.org/10.1016/j.csda.2008.04.007.
Ця робота ліцензується відповідно до Creative Commons Attribution-NonCommercial-NoDerivatives 4.0 International License.
Авторське право (c) 2021 Array